工 业 仪 表 计 量 基 础

精度 · 重复性 · 不确定度

一篇说人话的入门 · 附选型算例

术语依据 VIM / GUM / JJF 体系

一句话版本

精度（准确度等级）是厂家承诺「最多错多少」；重复性是同一个表连测几次「散得多开」；不确定度是综合所有因素后，这个测量结果「能信到什么程度」。选型时：先看工艺允许差多少，再倒推该买几级的表、量程怎么定——本文最后给一个完整算例。

1　三个词到底在说什么

先用打靶打个比方。靶心是「真实值」，每打一枪就是测一次：

▪准确（accuracy）：弹着点整体围着靶心。打偏了一片但中心在靶心上，叫正确度好——也就是系统误差小。打个比方：家里体重秤天生多报 2 kg，那不管你怎么认真称，它都偏 2 kg，这就是系统误差。

▪精密 / 重复性好（precision）：弹着点抱团很紧，哪怕整团偏到一边。对应随机误差小——同一个表、同一个人、同一个条件、短时间内连测几次，读数都差不多^[1]。

注意：抱团紧 ≠ 打得准。一把瞄具歪了的好枪，发发都落在同一个错误的位置——重复性好但不准确，见图 1(b)。这就是为什么校准（把瞄具掰正）永远省不掉。

图 1　打靶比喻：准（围着靶心）和稳（抱团紧）是两回事

再说说大家天天讲的「仪表精度 0.5 级」。它的真实含义是厂家承诺：误差最大不超过量程的 ±0.5%（术语叫最大允许误差 MPE，以引用误差表示）^[2]。注意两个关键词：一是最大——这是误差的上限承诺，不是实际误差；二是量程——分母是量程而不是当前读数，这一点直接影响选型，后面细说。

2　重复性：表自己的「手稳不稳」

重复性回答的问题是：条件全都不变，这台表自己会晃多少。规格书里它通常这样定义：同一输入、从同一方向慢慢加上去，多次读数之间的差异（按量程百分比给出）。注意它一般不包含迟滞——迟滞是「上行程和下行程读数对不上」，是另一项指标^[3]。

很多变送器规格书把线性度、迟滞、重复性三项打包成一个「参考准确度」，比如 ±0.075%。看规格书时务必弄清这个数包含了哪几项、在什么条件下测的（通常是 25 ℃ 左右的实验室条件）——温度影响、静压影响、长期漂移往往是另外单列的，现场用起来要自己往上加^[3]。

还有一个容易混淆的词：再现性（reproducibility）。重复性是「同一个表、同一个人、马上再测」；再现性是「换地方、换人、换一套设备再测」^[1]。两个实验室对同一标准砝码各称一次对不对得上，考的就是再现性。

3　不确定度：这个结果能信几分

3.1　为什么光有「精度等级」不够

误差 = 测得值 − 真值，可真值永远不可确知，所以「这次测量误差是多少」严格说没法回答。换个问法就有解了：真值有多大概率落在测得值附近多宽的范围里？这个「范围的半宽」就是不确定度^[1]。它不需要知道真值，是对结果可信程度的定量回答。国际通行的评定方法叫 GUM^[4]，国内对应规范是 JJF 1059.1^[5]。

3.2　两类来源：自己测出来的 + 查资料查出来的

1）A 类（统计法）：自己动手重复测 n 次，算标准偏差 s。取平均值时，平均值的不确定度 u = s/√n——重复测得越多，平均值越可信。第 2 节的重复性数据就用在这里。

2）B 类（查资料法）：不重复测，靠校准证书、厂家规格、手册经验来估。最常用的口诀：规格只给了误差限 ±a、没说分布时，按均匀分布算，u = a÷√3。比如精度 0.5 级、量程 100 kPa 的表，a = 0.5 kPa，u ≈ 0.29 kPa。

3.3　合起来、再放大

把所有来源（仪表本身、温度影响、安装、读数分辨力、漂移……）的 u 按方和根（平方相加再开方）合成为 u_c，再乘以包含因子 k得到扩展不确定度 U = k·u_c。工业上几乎都取 k = 2，对应约 95% 的把握^[4][5]。流程见图 2，「95% 的把握」长什么样见图 3。

图 2　不确定度评定四步：建模型 → 两类评定 → 合成 → 乘 k 放大

图 3　报告 y ± U（k=2）的含义：真值约有 95% 的概率落在这个区间里

报告写法：U = 0.12 kPa（k = 2）。意思是「这个结果 ±0.12 kPa 的范围，我有约 95% 的把握罩得住真值」。写 U 必须带上 k，不然别人没法用^[5]。

4　三句话理清关系

表 1　三个概念各管一摊

▪重复性好 ≠ 准：瞄具歪了的枪，发发同一个坑，照样脱靶。重复性只是准的必要条件，校准才能把「歪」修掉。

▪精度等级 ≠ 不确定度：0.5 级只是仪表自身的误差限承诺；现场这次测量的不确定度，还要把温度、安装、漂移等都合进去，通常比 0.5% 大。

▪不确定度 ≠ 误差：误差是一个（不可确知的）数，不确定度是一个区间的宽度。「本次误差为 ±0.1%」这种说法在术语上是混搭^[1]。

5　选型实战：从工艺允差倒推

选型的正确顺序不是「越高级越好」，而是从工艺要求倒着推：工艺允许差多少 → 测量系统最多能差多少 → 该买几级的表、量程定多大。常用的经验法则：让测量这边的扩展不确定度只占工艺允差的1/3 到 1/10（要求越严、风险越高，比例取得越小；具体视行业惯例而定）。

5.1　算例：储罐压力监测

已知条件

工艺要求：罐压控制在 600 ± 15 kPa（允差 ±15 kPa）

拟选量程：0～1000 kPa；候选精度等级：0.5 级 / 0.2 级

现场温度变化按规格书估温度附加误差 ±0.2%FS

第一步：测量这边最多能差多少

按 1/3 法则：允许的测量扩展不确定度 U ≤ 15 ÷ 3 = 5 kPa

第二步：把候选表的不确定度算出来（B 类，均匀分布）

0.5 级：仪表 a₁ = 1000×0.5% = 5 kPa → u₁ = 5/√3 ≈ 2.89 kPa

温度项：a₂ = 1000×0.2% = 2 kPa → u₂ = 2/√3 ≈ 1.15 kPa

合成：u_c = √(2.89² + 1.15²) ≈ 3.11 kPa

扩展：U = 2 × 3.11 ≈ 6.2 kPa ＞ 5 kPa，不满足

第三步：换 0.2 级再算

仪表项：a₁ = 2 kPa → u₁ ≈ 1.15 kPa；温度项同上 u₂ ≈ 1.15 kPa

u_c = √(1.15² + 1.15²) ≈ 1.63 kPa → U = 2×1.63 ≈ 3.3 kPa ＜ 5 kPa，满足

结论：这套工况下 0.5 级不够用，应选 0.2 级。注意，如果只看「0.5% < 允差 15 kPa/600 kPa = 2.5%」就拍板，会漏掉两件事：误差是按量程算的（分母是 1000 不是 600），温度等附加项还要叠加——这正是「精度等级 ≠ 不确定度」的现实版。

5.2　量程怎么定：别让工作点趴在量程头上

引用误差的分母是量程，所以同一台表，读数越小，相对误差越大。上例若把量程从 1000 kPa 缩到 800 kPa，0.5 级的仪表误差限就从 5 kPa 降到 4 kPa——什么都没换，只是量程选得贴身一点。经验做法：让正常工作点落在量程的 60%～80% 一带，同时给工艺波动和超压留出余量；差压变送器还可利用量程比（migration/turndown）灵活迁移，但量程比拉得过大时实际精度会劣化，需查规格书的精度-量程比修正公式^[3]。

5.3　选型时容易踩的坑

1）只比精度等级，不看附加误差：温度影响、静压影响（差压表）、电源波动、长期漂移在现场都会兑现。两台「同级」的表，附加项可能差好几倍。

2）量程留太肥：为了「保险」选大一倍的量程，相对误差直接翻倍，最常见也最冤。

3）忘了整条回路：变送器只是链条一环，安全栅、I/O 卡件 A/D、引压管安装效应都各有贡献，验收时考核的是整回路。

4）校准合格判定不留余量：判「示值误差是否超差」时要考虑校准本身的不确定度（保护带），临界值附近不能硬判合格^[6]。

5）高价买精度，却没人复校：0.075% 的表三年不校，长期漂移早就吃掉了纸面优势。精度是「买 + 养」共同的结果。

6　结论

把三个词翻译成大白话：精度等级是厂家承诺的「最多错多少」，重复性是表自己「手稳不稳」，不确定度是这次结果「能信几分」。选型时记住三件事：从工艺允差按 1/3～1/10 倒推；误差按量程算、工作点别趴在量程头上；精度等级只是不确定度的一个分量，温度、安装、漂移都得叠进去。这样选出来的表，才是「够用、不浪费、说得清」的表。

参考资料

[1] JCGM 200:2012 — 国际计量学词汇 VIM 第3版（准确度/正确度/精密度、重复性/再现性、不确定度的定义）。 bipm.org；中文术语对应 JJF 1001-2011。

[2] JJF 1001-2011 《通用计量术语及定义》（准确度等级、最大允许误差、引用误差）。

[3] 典型变送器规格书惯例：参考准确度（线性度+迟滞+重复性）、温度/静压附加误差单列、量程比与精度修正公式，见各厂商差压变送器数据手册（如 Emerson Rosemount 3051、Yokogawa EJA 系列）。

[4] JCGM 100:2008 — GUM 测量不确定度表示指南（A/B 类评定、方和根合成、k 因子）。 bipm.org

[5] JJF 1059.1-2012 《测量不确定度评定与表示》（评定流程、报告格式、U 与 k 须同时给出）。

[6] ILAC-G8 及 JJF 1094 《测量仪器特性评定技术规范》（合格判定考虑不确定度/保护带）。

说明：正文对部分术语做了口语化转述，严格定义以上述标准原文为准；算例中的温度附加误差取值为示意，实际选型请代入所选型号规格书的真实参数与现场工况。1/3～1/10 为行业经验法则而非强制条款。